यदि log_{a}b + log_{b}c + log_{c}a = 0 है,जहा | vedclass

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Question

(A) माना $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,और $z = \log_{c}a$ है। दिया गया है कि $x + y + z = 0$ है। हम जानते हैं कि यदि $x + y + z = 0$,तो $x^3 + y^3 +

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एक विषम अभाज्य संख्या

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(A) माना $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,और $z = \log_{c}a$ है। दिया गया है कि $x + y + z = 0$ है। हम जानते हैं कि यदि $x + y + z = 0$,तो $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ होता है। यहाँ,$xyz = (\log_{a}b) 	imes (\log_{b}c) 	imes (\log_{c}a) = \frac{\ln b}{\ln a} 	imes \frac{\ln c}{\ln b} 	imes \frac{\ln a}{\ln c} = 1$ है। अतः,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$ है। चूँकि $3$ एक विषम अभाज्य संख्या है,इसलिए सही विकल्प $A$ है।

यदि $\log_{a}b + \log_{b}c + \log_{c}a = 0$ है,जहाँ $a, b,$ और $c$ $1$ से भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $(\log_{a}b)^3 + (\log_{b}c)^3 + (\log_{c}a)^3$ का मान क्या है?

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