જો log_{a}b + log_{b}c + log_{c}a = 0 હોય,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$. અહીં,$xyz = (\log_{a}b) 	imes (\log_{b}c) 	imes (\log_{c}a) = \frac{\ln b}{\ln a} 	imes \frac{\ln c}{\ln b} 	imes \frac{\ln a}{\ln c} = 1$. તેથી,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$. $3$ એ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\log_{a}b + \log_{b}c + \log_{c}a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b,$ અને $c$ એ $1$ થી અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_{a}b)^3 + (\log_{b}c)^3 + (\log_{c}a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\log 2=a, \log 3=b, \log 7=c$ અને $6^x=7^{x+4}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

$\left(\left(\log _2 9\right)^2\right)^{\frac{1}{\log _2\left(\log _2 9\right)}} \times(\sqrt{7})^{\frac{1}{\log _4 7}}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

જો $a, b, c \neq 0$ અને $\{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}$ ગણના સભ્યો હોય, તો $\log _{10}\left(\frac{a+10 b+10^2 c}{10^{-4} a+10^{-3} b+10^{-2} c}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(\log _{5} x)(\log _{x} 3x)(\log _{3x} y) = \log _{x} x^{3}$ હોય, તો $y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module