જો n એ ધન પૂર્ણાંક હોય કે જેથી n ge 3,તો શ્રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n-1} (-1)^r \binom{n-1}{r} (n-r)$ છે.આને $S = n \sum_{r=0}^{n-1} (-1)^r \binom{n-1}{r} - \sum_{r=0}^{n-1} (-1)^r r \b

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n-1} (-1)^r \binom{n-1}{r} (n-r)$ છે.આને $S = n \sum_{r=0}^{n-1} (-1)^r \binom{n-1}{r} - \sum_{r=0}^{n-1} (-1)^r r \binom{n-1}{r}$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ ભાગ માટે,$\sum_{r=0}^{n-1} (-1)^r \binom{n-1}{r} = (1-1)^{n-1} = 0$ થાય છે,જ્યાં $n \ge 2$.બીજા ભાગ માટે,$r \binom{n-1}{r} = (n-1) \binom{n-2}{r-1}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sum_{r=1}^{n-1} (-1)^r (n-1) \binom{n-2}{r-1} = -(n-1) (1-1)^{n-2}$.$n > 2$ માટે,$(1-1)^{n-2} = 0$,તેથી સરવાળો $0$ થાય છે.

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો શોધો: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module