જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાઓ $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ અને $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $x - y + 2z - 2 = 0$ માં બિંદુ $P(2, 4, -1)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(a, b, c)$ હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(-1, 2, 0)$ અને $B(2, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ ને સમાંતર સમતલનું પ્રાચલિક સ્વરૂપમાં સદિશ સમીકરણ છે:

જો બિંદુ $P(43, \alpha, \beta), \beta < 0$ નું રેખા $\vec{r} = 4\hat{i} - \hat{k} + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k}), \mu \in R$ થી દિશા ગુણોત્તર $3, -1, 0$ વાળી રેખાની દિશામાં અંતર $13\sqrt{10}$ હોય, તો $\alpha^{2} + \beta^{2}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.