જો બિંદુ P(43, alpha, beta), beta

Question

(A) રેખા $\vec{r} = (4, 0, -1) + \mu(2, 0, 3)$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(43, \alpha, \beta)$ છે. બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને $(3,

Vedclass · Accepted Answer

$170$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\vec{r} = (4, 0, -1) + \mu(2, 0, 3)$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(43, \alpha, \beta)$ છે. બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અને $(3, -1, 0)$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા $\frac{x-43}{3} = \frac{y-\alpha}{-1} = \frac{z-\beta}{0} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P_1(43+3\lambda, \alpha-\lambda, \beta)$ છે. કારણ કે $P_1$ એ રેખા $\vec{r} = (4+2\mu, 0, -1+3\mu)$ પર આવેલું છે, તેથી: $43+3\lambda = 4+2\mu \Rightarrow 2\mu - 3\lambda = 39$ $\alpha-\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \alpha$ $\beta = -1+3\mu$ $\lambda = \alpha$ પરથી, $2\mu - 3\alpha = 39 \Rightarrow \mu = \frac{3\alpha+39}{2}$ મળે. તેથી $\beta = -1 + 3(\frac{3\alpha+39}{2}) = \frac{-2+9\alpha+117}{2} = \frac{9\alpha+115}{2}$. અંતર $PP_1 = 13\sqrt{10}$ છે, તેથી $(PP_1)^2 = 1690$. $PP_1^2 = (3\lambda)^2 + (-\lambda)^2 + 0^2 = 10\lambda^2 = 1690 \Rightarrow \lambda^2 = 169 \Rightarrow \lambda = \pm 13$. જો $\lambda = 13$ હોય, તો $\alpha = 13$ અને $\beta = \frac{9(13)+115}{2} = 116$ (શક્ય નથી કારણ કે $\beta જો $\lambda = -13$ હોય, તો $\alpha = -13$ અને $\beta = \frac{9(-13)+115}{2} = -1$. આમ, $\alpha^2 + \beta^2 = (-13)^2 + (-1)^2 = 169 + 1 = 170$.

Similar Questions

ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 4y - 5z = 10$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ ને સમાવતું અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{4}$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $3x - 2y + z = 8$ તથા $x + y + z = 6$ સમતલોને લંબ સમતલનું સમીકરણ $lx + my + nz = 1$ હોય,તો $4m + 2n - 31 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module