જો r = 0, 1, 2, dots, 2016 માટે T_r = ^{2016} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $T_r = {^{2016}C_r} x^{2016-r}$.
દ્વિપદી વિસ્તરણ ધ્યાનમાં લો: $(x + 1)^{2016} = \sum_{r=0}^{2016} {^{2016}C_r} x^{2016-r} = T_0 + T_1

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + 1)^{2016}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $T_r = {^{2016}C_r} x^{2016-r}$.
દ્વિપદી વિસ્તરણ ધ્યાનમાં લો: $(x + 1)^{2016} = \sum_{r=0}^{2016} {^{2016}C_r} x^{2016-r} = T_0 + T_1 + T_2 + \dots + T_{2016}$.
$(x+i)^{2016}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $i$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(x + i)^{2016} = \sum_{r=0}^{2016} {^{2016}C_r} x^{2016-r} i^r = (T_0 - T_2 + T_4 - \dots) + i(T_1 - T_3 + T_5 - \dots)$.
ધારો કે $A = (T_0 - T_2 + T_4 - \dots)$ અને $B = (T_1 - T_3 + T_5 - \dots)$.
તેથી $A + iB = (x + i)^{2016}$.
બંને બાજુ માનાંકનો વર્ગ લેતા:
$|A + iB|^2 = |(x + i)^{2016}|^2 = |x + i|^{2 	imes 2016}$.
$A^2 + B^2 = (\sqrt{x^2 + 1^2})^{4032} = (x^2 + 1)^{2016}$.
આમ, $A^2 + B^2 = (x^2 + 1)^{2016}$.

જો $r = 0, 1, 2, \dots, 2016$ માટે $T_r = ^{2016}C_r x^{2016-r}$ હોય,તો $(T_0 - T_2 + T_4 - \dots + T_{2016})^2 + (T_1 - T_3 + T_5 - \dots - T_{2015})^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જ્યારે બહુપદી $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધો.

સંખ્યા $(512)^3 - (253)^3 - (259)^3$ ના ભિન્ન અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module