ધારો કે (sqrt{2}+sqrt[3]{3})^{6144} ના વિસ્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3})^{6144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{6144}{r} 2^{(6144-r)/2} 3^{r/3}$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$r$ એ $3$ નો ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3})^{6144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{6144}{r} 2^{(6144-r)/2} 3^{r/3}$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ અને $6144-r$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આમ,$r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 6144$ હોવાથી,$r = 6k$ જ્યાં $0 \le k \le 1024$.તેથી,$K = 1025$.હવે,$f(x) = \frac{1-x}{1-x^{32}} = (1-x)(1+x^{32}+x^{64}+\dots)$ છે.તેથી,$\alpha_P = 1$ જો $P$ એ $32$ નો ગુણક હોય,$\alpha_P = -1$ જો $P-1$ એ $32$ નો ગુણક હોય,અને અન્યથા $0$.$K = 1025$ માટે,$\alpha_{1025} = -1$,$\alpha_{1026} = 0$,અને $\alpha_{1024} = 1$.તેથી,$\alpha_{K}-\alpha_{K+1}-\alpha_{K-1} = -1 - 0 - 1 = -2$.

Similar Questions

ધારો કે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5$. જ્યારે $P(x^{12})$ ને $P(x)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શું મળે?

ધારો કે $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ અને $\beta = \left(\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1}\right) + \frac{1}{n+1}$. જો $140 < \frac{2\alpha}{\beta} < 281$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય ............... છે.

જો $n$ એક એકી ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1+x+x^{2}+x^{3})^{n}=\sum_{r=0}^{3n} a_{r} x^{r}$ હોય,તો $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\ldots-a_{3n}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module