ધારો કે alpha = sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ છે.નિત્યસમ $r {}^{n}C_{r} = n {}^{n-1}C_{r-1}$ અને $r(r-1) {}^{n}C_{r} = n(n-1) {}^{n-

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ છે.નિત્યસમ $r {}^{n}C_{r} = n {}^{n-1}C_{r-1}$ અને $r(r-1) {}^{n}C_{r} = n(n-1) {}^{n-2}C_{r-2}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $4r^2+2r+1 = 4r(r-1) + 6r + 1$ લખીએ છીએ.તેથી $\alpha = 4n(n-1) 2^{n-2} + 6n 2^{n-1} + 2^n = 2^n (n+1)^2$.હવે,$\beta = \sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1} + \frac{1}{n+1} = \frac{2^{n+1}}{n+1}$ મળે છે.તેથી $\frac{2\alpha}{\beta} = (n+1)^3$.આપેલ છે કે $140 $n=5$ માટે,$(5+1)^3 = 216$ જે શ્રેણીમાં છે.તેથી,$n=5$.

ધારો કે $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ અને $\beta = \left(\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1}\right) + \frac{1}{n+1}$. જો $140 < \frac{2\alpha}{\beta} < 281$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય ............... છે.

Similar Questions

$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 (1 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય, તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{100}+2x(1+x)^{99}+3x^2(1+x)^{98}+\dots+101x^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

$\sum\limits_{n = 0}^4 {{{\left( {1009 - 2n} \right)}^4} \binom{4}{n} {\left( { - 1} \right)^n}}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module