$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 (1 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

ધારો કે $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$. જો $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $C_r$ એ દ્વિપદી સહગુણક ${ }^{n} C_r$ દર્શાવતું હોય,તો $(-1) C_0^2+2 C_1^2+5 C_2^2+\ldots+(3 n-1) C_n^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1-x)^{2008}(1+x+x^2)^{2007}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2012}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

ધારો કે $(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3})^{6144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા $K$ છે. જો $\frac{1}{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{P} \quad(P \in N)$ નો સહગુણક $\alpha_{P}$ હોય,તો $\alpha_{K}-\alpha_{K+1}-\alpha_{K-1}=$

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.