यदि int {frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $\int {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx$ दिया गया है। इसे $\int {\left( {\frac{{a{e^3}}}{{bc}}} \right)^x} dx$ के रूप में लिखा

Vedclass · Accepted Answer

$\log a + 3 - \log b - \log c$

Vedclass · Answer

(B) हमें समाकलन $\int {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx$ दिया गया है। इसे $\int {\left( {\frac{{a{e^3}}}{{bc}}} \right)^x} dx$ के रूप में लिखा जा सकता है। मानक समाकलन सूत्र $\int {A^x} dx = \frac{{A^x}}{{\log A}} + K$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $A = \frac{{a{e^3}}}{{bc}}$,हमें प्राप्त होता है: $\int {\left( {\frac{{a{e^3}}}{{bc}}} \right)^x} dx = \frac{{{{\left( {\frac{{a{e^3}}}{{bc}}} \right)}^x}}}{{\log \left( {\frac{{a{e^3}}}{{bc}}} \right)}} + K$. इसे दिए गए व्यंजक $\frac{1}{P}\left( {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right) + K$ के साथ तुलना करने पर,हमें $P = \log \left( {\frac{{a{e^3}}}{{bc}}} \right)$ प्राप्त होता है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$P = \log (a{e^3}) - \log (bc) = \log a + \log ({e^3}) - \log (bc) = \log a + 3 - \log b - \log c$।

यदि $\int {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx = \frac{1}{P}\left( {\frac{{{a^x}{e^{3x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right) + K$; तो $P =$ ?

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