यदि A और B समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $AB = A$ को दाईं ओर $A$ से गुणा करने पर,हमें $A(BA) = A^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $AB = A^2$। चूंकि

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$I + 31A$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $AB = A$ को दाईं ओर $A$ से गुणा करने पर,हमें $A(BA) = A^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $AB = A^2$। चूंकि $AB = A$,इसलिए $A^2 = A$ है। इसी प्रकार,$BA = B$ को दाईं ओर $B$ से गुणा करने पर,हमें $B(AB) = B^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $BA = B^2$। चूंकि $BA = B$,इसलिए $B^2 = B$ है। अब,$(A + I)^2 = A^2 + 2A + I$ पर विचार करें। चूंकि $A^2 = A$,इसलिए $(A + I)^2 = A + 2A + I = 3A + I$ प्राप्त होता है। आगे,$(A + I)^4 = (3A + I)^2 = 9A^2 + 6A + I$। $A^2 = A$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(A + I)^4 = 9A + 6A + I = 15A + I$ प्राप्त होता है। अंत में,$(A + I)^5 = (A + I)^4(A + I) = (15A + I)(A + I) = 15A^2 + 15A + A + I$। चूंकि $A^2 = A$,यह $15A + 16A + I = 31A + I$ हो जाता है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,जहाँ $AB = A$ और $BA = B$ है,तो $(A + I)^5$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है)।

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