यदि tan(pi sin theta) = cot(pi cos theta) है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $	an(\pi \sin 	heta) = \cot(\pi \cos 	heta)$.$\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर,$	an(\pi \sin 	heta) = 	an(\fr

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$\frac{1}{\sqrt{7}}$

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(A) दिया गया है $	an(\pi \sin 	heta) = \cot(\pi \cos 	heta)$.$\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर,$	an(\pi \sin 	heta) = 	an(\frac{\pi}{2} - \pi \cos 	heta)$.अतः $\pi \sin 	heta = n\pi + \frac{\pi}{2} - \pi \cos 	heta$.$\sin 	heta + \cos 	heta = n + \frac{1}{2}$.चूंकि $- \sqrt{2} \le \sin 	heta + \cos 	heta \le \sqrt{2}$,इसलिए $n = 0$ या $n = -1$ है।$n = 0$ के लिए,$\sin 	heta + \cos 	heta = \frac{1}{2}$.$\sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.$\cos^2(	heta + \frac{\pi}{4}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$.$\cot^2(	heta + \frac{\pi}{4}) = 7$.अतः,$\left| \cot(	heta - \frac{\pi}{4}) ight| = \frac{1}{\sqrt{7}}$.

यदि $\tan(\pi \sin \theta) = \cot(\pi \cos \theta)$ है,तो $\left| \cot \left( \theta - \frac{\pi}{4} \right) \right|$ का मान क्या है?

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