જો 2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy અને y(2) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા:$2xydx + x^2dy = \frac{ydx - xdy}{y^2}$.અહીં ડાબી બાજુ $x^2y$ નું વિક

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા:$2xydx + x^2dy = \frac{ydx - xdy}{y^2}$.અહીં ડાબી બાજુ $x^2y$ નું વિકલન છે અને જમણી બાજુ $\frac{x}{y}$ નું વિકલન છે:$d(x^2y) = d(\frac{x}{y})$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$x^2y = \frac{x}{y} + C$.શરત $y(2) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$(2)^2(1) = \frac{2}{1} + C \Rightarrow 4 = 2 + C \Rightarrow C = 2$.તેથી,સમીકરણ $x^2y = \frac{x}{y} + 2$ છે.હવે,$x = -1$ મૂકીને $y(-1)$ શોધો:$(-1)^2y = \frac{-1}{y} + 2 \Rightarrow y = -\frac{1}{y} + 2$.$y$ વડે ગુણતા:$y^2 = -1 + 2y \Rightarrow y^2 - 2y + 1 = 0$.$(y - 1)^2 = 0 \Rightarrow y = 1$.આમ,$y(-1) = 1$.

જો $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ અને $y(2) = 1$ હોય,તો $y(-1)$ ની કિંમત શું થશે (જ્યાં $y(x)$ એ આપેલ $x$ માટે $y$ ની કિંમત દર્શાવે છે):

Similar Questions

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ જ્યાં $a \neq b,$ અને તમામ $x$ માટે $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ છે. તો ગુણાકાર $ab$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module