જો z = frac{3}{2 + cos theta + i sin theta} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = \frac{3}{2 + \cos 	heta + i \sin 	heta}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$2 + \cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z}$ મળે.$\cos 	heta + i \s

Vedclass · Accepted Answer

એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = \frac{3}{2 + \cos 	heta + i \sin 	heta}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$2 + \cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z}$ મળે.$\cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z} - 2 = \frac{3 - 2z}{z}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\cos 	heta + i \sin 	heta| = \left| \frac{3 - 2z}{z} ight|$.કારણ કે $|\cos 	heta + i \sin 	heta| = 1$,તેથી $1 = \frac{|3 - 2z|}{|z|}$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = |3 - 2z|$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $|x + iy| = |3 - 2(x + iy)| = |(3 - 2x) - i(2y)|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2 + y^2 = (3 - 2x)^2 + (-2y)^2$.$x^2 + y^2 = 9 - 12x + 4x^2 + 4y^2$.$3x^2 + 3y^2 - 12x + 9 = 0$.$3$ વડે ભાગતા: $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$.આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $(2, 0)$ છે,જે $x$-અક્ષ પર આવેલું છે.

જો $z = \frac{3}{2 + \cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ :-

Similar Questions

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ થાય છે. આ સંકર સંખ્યા દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module