ધારો કે વક્ર z(1+i)+bar{z}(1-i)=4, z in mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z=x+iy$. વક્રના સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા:$(x+iy)(1+i)+(x-iy)(1-i)=4$$x+ix+iy-y+x-ix-iy-y=4$$2x-2y=4 \implies x-y=2$.પ્રદેશ $|z-3| \leq 1$

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z=x+iy$. વક્રના સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા:$(x+iy)(1+i)+(x-iy)(1-i)=4$$x+ix+iy-y+x-ix-iy-y=4$$2x-2y=4 \implies x-y=2$.પ્રદેશ $|z-3| \leq 1$ એ $(3,0)$ કેન્દ્ર અને $r=1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે,જે $(x-3)^2+y^2 \leq 1$ છે.રેખા $x-y=2$ વર્તુળને $(2,0)$ અને $(3,1)$ બિંદુઓ પર છેદે છે.કેન્દ્ર $(3,0)$ થી રેખા $x-y-2=0$ નું અંતર $d = \frac{|3-0-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.વર્તુળાકાર ખંડનું ક્ષેત્રફળ $A_{segment} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ છે.નાનું ક્ષેત્રફળ $\alpha = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ અને મોટું ક્ષેત્રફળ $\beta = \pi - (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}) = \frac{3\pi}{4} + \frac{1}{2}$ છે.તેથી $|\alpha-\beta| = \frac{\pi}{2} + 1$.

Similar Questions

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z-6|=5$ અને $|z+2-6i|=5$ થાય. તો $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે, તો $\frac{z_1}{z_2}$ શું હોઈ શકે?

પ્રદેશ $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module