यदि 0

Question

(C) माना $x = \cos 	heta$ है। चूँकि $0 < x < 1$,इसलिए $	heta \in (0, \pi/2)$ होगा।व्यंजक में $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$\cot ^{-1}\left

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$2\cos ^{-1}x$

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(C) माना $x = \cos 	heta$ है। चूँकि $0 व्यंजक में $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$\cot ^{-1}\left( \frac{2\cos ^2 	heta - 1}{2\cos 	heta \sqrt{1 - \cos ^2 	heta}} ight)$$= \cot ^{-1}\left( \frac{\cos 2	heta}{2\cos 	heta \sin 	heta} ight)$$= \cot ^{-1}\left( \frac{\cos 2	heta}{\sin 2	heta} ight)$$= \cot ^{-1}(\cot 2	heta)$चूँकि $	heta \in (0, \pi/2)$ है,इसलिए $2	heta \in (0, \pi)$ होगा।अतः,$\cot ^{-1}(\cot 2	heta) = 2	heta = 2\cos ^{-1}x$।

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\cot ^{-1}\left( \frac{2x^2 - 1}{2x\sqrt{1 - x^2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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