જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ લંબ એકમ સદિશો હોય અને સદિશ $\vec{c}$ એવો હોય કે $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=p \hat{i}+\hat{j}+q \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$, $|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$, અને $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ છે.

ધારો કે $\vec{a} \times \vec{b} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\vec{a} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ પર $\vec{b}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{8}{\sqrt{14}}$ હોય,તો $|\vec{b}| = $

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.