$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે $(\bar{a} + 2\bar{b})$ અને $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

ધારો કે $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,અને $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}$ અને $\vec{r} \cdot (\vec{b}-\vec{c})=0$ થાય,તો $\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

જો $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ અને $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,અને $f(t) = a \cdot b$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.