$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

ઉપરની આકૃતિમાં,$P$ એ $AC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને $Q$ એ $BC$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $M$ એ $AQ$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|=$

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,$(\bar{a}-\bar{c}) \cdot(\bar{b}+\bar{c})=0$ અને $\bar{c}=l \bar{a}+m \bar{b}+n(\bar{a} \times \bar{b})$ ($l, m, n$ અદિશો છે),તો $n^2=$

ત્રણ બિંદુઓ $A(2, 4, 3)$, $B(4, a, 9)$ અને $C(10, -1, 7)$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે જેમાં $\angle B = 90^\circ$ છે. $a$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે સદિશો $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય તેવી $x$ ની કિંમતો શોધો.