ધારો કે vec{a}=9 hat{i}-13 hat{j}+25 hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,અને $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$.$\vec{r} 	i

Vedclass · Accepted Answer

$569$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,અને $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$.$\vec{r} 	imes \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) 	imes \vec{a}$ પરથી,$(\vec{r}-(\vec{b}+\vec{c})) 	imes \vec{a} = 0$ મળે.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{r}-(\vec{b}+\vec{c}) = \lambda \vec{a}$ કોઈ અદિશ $\lambda$ માટે,તેથી $\vec{r} = \lambda \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$.આપેલ છે $\vec{r} \cdot (\vec{b}-\vec{c}) = 0$,$\vec{r}$ ની કિંમત મૂકતા:$(\lambda \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{b}-\vec{c}) = 0$.$\lambda (\vec{a} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{c}) + |\vec{b}|^2 - |\vec{c}|^2 = 0$.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (9)(3) + (-13)(7) + (25)(-13) = 27 - 91 - 325 = -389$.$\vec{a} \cdot \vec{c} = (9)(17) + (-13)(-2) + (25)(1) = 153 + 26 + 25 = 204$.$|\vec{b}|^2 = 3^2 + 7^2 + (-13)^2 = 9 + 49 + 169 = 227$.$|\vec{c}|^2 = 17^2 + (-2)^2 + 1^2 = 289 + 4 + 1 = 294$.$\lambda (-389 - 204) + 227 - 294 = 0 \Rightarrow -593 \lambda - 67 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{67}{593}$.તેથી,$\vec{r} = -\frac{67}{593} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$.$593 \vec{r} + 67 \vec{a} = 593(\vec{b} + \vec{c})$.$\frac{|593 \vec{r} + 67 \vec{a}|^2}{(593)^2} = |\vec{b} + \vec{c}|^2$.$\vec{b} + \vec{c} = (3+17)\hat{i} + (7-2)\hat{j} + (-13+1)\hat{k} = 20\hat{i} + 5\hat{j} - 12\hat{k}$.$|\vec{b} + \vec{c}|^2 = 20^2 + 5^2 + (-12)^2 = 400 + 25 + 144 = 569$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય અને $\vec{b}$ ની દિશામાં $\vec{a}$ નો પ્રક્ષેપ $-2$ હોય,તો $|\vec{a}|$ શોધો.

સદિશો $a = 2i + 3j + k$ અને $b = 2i - j - k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module