माना $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,और $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}$ और $\vec{r} \cdot (\vec{b}-\vec{c})=0$ है,तो $\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{x}$ एक सदिश है जो $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ सदिशों वाले समतल में स्थित है। यदि सदिश $\overrightarrow{x}$,$(3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ के लंबवत है और $\overrightarrow{a}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{17\sqrt{6}}{2}$ है,तो $|\overrightarrow{x}|^{2}$ का मान ...... है।

बल $F = 2i - 3j + 2k$ द्वारा एक कण को बिंदु $(3, 4, 5)$ से बिंदु $(1, 2, 3)$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ............ $unit$ है।

यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, और $|\vec{c}|=7$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि सदिश $3i + \lambda j + k$ और $2i - j + 8k$ परस्पर लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।