જો $A$ એ $4$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $B = \text{Adj}(A)$ હોય,જ્યાં $|B| = 27$,તો $|A^{-1} \text{Adj}(3AB)|$ ની કિંમત શોધો,(જ્યાં $A^{-1}$ એ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક દર્શાવે છે અને $\text{Adj}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક દર્શાવે છે):

જો શ્રેણિક $A$ અને તેનો વ્યસ્ત $A^{-1}$ નીચે મુજબ આપેલ હોય: $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & x & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -4 & 3 & y \\ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$, તો જે બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ $(x, y)$ હોય તેના ધ્રુવીય યામ શું થશે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 0 & 6 & 7 \end{bmatrix}$ હોય અને તેનો વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{23}$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 \\ 5 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.