જો f એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી f(2x + 1) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(2x + 1) = f(1 - 2x)$.ધારો કે $t = 2x + 1$,તો $x = (t - 1)/2$. $RHS$ માં મૂકતા: $f(t) = f(1 - 2((t - 1)/2)) = f(1 - (t - 1)) = f(2 - t)$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(2x + 1) = f(1 - 2x)$.ધારો કે $t = 2x + 1$,તો $x = (t - 1)/2$. $RHS$ માં મૂકતા: $f(t) = f(1 - 2((t - 1)/2)) = f(1 - (t - 1)) = f(2 - t)$.આ સૂચવે છે કે $f$ એ રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે.આપેલ છે $f(2) = f(5) = f(10)$.સંમિતિનો ઉપયોગ કરતા $f(x) = f(2 - x)$:$f(2) = f(0)$$f(5) = f(2 - 5) = f(-3)$$f(10) = f(2 - 10) = f(-8)$તેથી $f(-8) = f(-3) = f(0) = f(2) = f(5) = f(10)$.આપણને $5$ ભિન્ન બિંદુઓ મળે છે જ્યાં વિધેયની કિંમતો સમાન છે: $x = -8, -3, 0, 2, 5$.રોલના પ્રમેય મુજબ,$f(x) = c$ ના કોઈપણ બે બીજ વચ્ચે $f'(x) = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે.$(-8, -3)$,$(-3, 0)$,$(0, 2)$,અને $(2, 5)$ ની વચ્ચે $f'(x) = 0$ ના ઓછામાં ઓછા $4$ બીજ છે.અંતરાલ $(-5, 10)$ હોવાથી,આપણે આ વિસ્તારમાં બીજ ચકાસીએ:$(-3, 0)$,$(0, 2)$,અને $(2, 5)$ માં બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આ $3$ બીજ $(-5, 10)$ માં છે.વધુમાં,$f(5) = f(10)$ હોવાથી,$(5, 10)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.આમ,$(-5, 10)$ માં ઓછામાં ઓછા $3 + 1 = 4$ બીજ છે.

Similar Questions

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - 4$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module