જો f(x) = cos left( {{{tan }^{ - 1}}left( {si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$.કારણ કે $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$m^2+M$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$.કારણ કે $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ અને $\cos (\sin ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$,તેથી:$f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})) + \sin (\cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2}))$.ધારો કે $	heta = 	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,તો $	an 	heta = \sqrt{1-x^2}$.તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$.તે જ રીતે,ધારો કે $\phi = \cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,તો $\cot \phi = \sqrt{1-x^2}$.તેથી $\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 \phi}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$.આમ,$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} = \frac{2}{\sqrt{2-x^2}}$.કારણ કે $x \in [-1, 1]$,$x^2 \in [0, 1]$,તેથી $2-x^2 \in [1, 2]$.આમ,$\sqrt{2-x^2} \in [1, \sqrt{2}]$,અને $f(x) \in [\sqrt{2}, 2]$.તેથી $m = \sqrt{2}$ અને $M = 2$.સમીકરણ $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ છે.$y = \operatorname{sgn} (|x - 1| - 2)$ અને $y = \ln |x - 2|$ ના આલેખનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણને જણાય છે કે વક્રો $4$ બિંદુઓ પર છેદે છે.

Similar Questions

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^{2}\right)+\ldots$ અનંત સુધીનું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in (1, \infty)$,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

ધારો કે $S = \{ x : \cos^{-1} x = \pi + \sin^{-1} x + \sin^{-1}(2x + 1) \}$. તો $\sum_{x \in S} (2x - 1)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો સમીકરણ $\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x^2 - 1} + \tan^{-1} (\tan y) = a$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો $a$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module