જો $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $f(x)=2\{x\}+5x$ હોય,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય (fractional part function) છે,તો $f(-1.4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $f(x^2)-2f(\frac{x}{2})-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે, $f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો, જ્યાં $x \in A$. નીચે આપેલી યાદીઓને જોડો:
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે, જો | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી, જો | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી, જો | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી, જો | $4$. $A = B = R^{+}$ |

List-$I$ માં આપેલા વિધેયોને List-$II$ માં આપેલા તેમના સંબંધિત લક્ષણો સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ પ્રદેશ $(-1, 1)$ છે, યુગ્મ વિધેય
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ પ્રદેશ $[1, \infty)$ છે, અયુગ્મ કે યુગ્મ નથી
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ યુગ્મ વિધેય
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ વિસ્તાર $\mathbb{R}$ છે, અયુગ્મ વિધેય
	$(V)$ વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે, અયુગ્મ વિધેય

સાચો જવાબ છે

જો $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.