यदि $a$ और $b$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x}}}{2}} \right)^{\frac{2}{x}}}=6$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $7$ प्रेक्षणों $2, 4, 10, x, 12, 14, y$ (जहाँ $x > y$) का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ हैं। समुच्चय $\{1, 2, 3, x-4, y, 5\}$ में से दो संख्याएँ बिना प्रतिस्थापन के एक के बाद एक चुनी जाती हैं। तो इस बात की प्रायिकता कि चुनी गई दो संख्याओं में से छोटी संख्या $4$ से कम है, क्या होगी:

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(\bar{A})=\frac{2}{3}$, $P(B)=\frac{4}{15}$ और $P(A \cap \bar{B})=\frac{1}{5}$, तो $\sqrt{195[P(B \mid(A \cup \bar{B}))+P(A \cup B)]} = $

प्रथम $10$ अभाज्य संख्याओं के समुच्चय से सभी प्रविष्टियों वाले यादृच्छिक रूप से चुने गए $2 \times 2$ आव्यूह के अव्युत्क्रमणीय (singular) होने की प्रायिकता क्या है?

$U_1, U_2, U_3$ तीन कलश हैं। $U_1$ में $5$ लाल,$3$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं; $U_2$ में $4$ लाल,$4$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं और $U_3$ में $3$ लाल,$4$ सफेद,$3$ काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए कलश से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो काली गेंद न मिलने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ और $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ तो