यदि एक वृत्त $C$ जो $(4, 0)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ को बिंदु $(1, -1)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या क्या है?

यदि रेखा $y = mx + 1$ वृत्त $x^2 + y^2 + 3x = 0$ को $y$-अक्ष से समान दूरी पर और विपरीत दिशाओं में दो बिंदुओं पर मिलती है,तो:

दो वृत्त $(x + a)^2 + (y + b)^2 = a^2$ और $(x + \alpha)^2 + (y + \beta)^2 = \beta^2$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,यदि:

मान लीजिए कि पृथ्वी $6400 \, km$ त्रिज्या का एक गोला है। पृथ्वी की सतह से वह ऊँचाई जहाँ से पृथ्वी की सतह का ठीक एक चौथाई भाग दिखाई देता है,वह $...... \, km$ है।

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ दो वृत्त हैं जो बिंदु $A$ पर बाह्य रूप से एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। मान लीजिए $AB$ वृत्त $C_1$ का व्यास है। वृत्त $C_2$ के लिए एक छेदक रेखा $BA_3$ खींचें,जो वृत्त $C_1$ को बिंदु $A_1$ (जहाँ $A_1 \neq A$) पर और वृत्त $C_2$ को बिंदुओं $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ और $BA_3 = 4$ है,तो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः क्या हैं?

यदि $A\left(\frac{\pi}{3}\right)$ और $B\left(\frac{\pi}{6}\right)$ केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $12$ वाले वृत्त पर स्थित बिंदु हैं,जो प्राचलिक रूप में दर्शाए गए हैं,तो जीवा $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।