જો એક વર્તુળ યામ અક્ષોના lambda x - y + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $\lambda x - y + 1 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ અને $(0, 1)$ છે.રેખા $x - 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $\lambda x - y + 1 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ અને $(0, 1)$ છે.રેખા $x - 2y + 3 = 0$ ના યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $(-3, 0)$ અને $(0, \frac{3}{2})$ છે.વર્તુળ આ ચાર બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તેથી તે $(0, 1), (-3, 0)$ અને $(0, \frac{3}{2})$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.$(0, 1)$ મૂકતા,$1 + 2f + c = 0$ મળે.$(0, \frac{3}{2})$ મૂકતા,$\frac{9}{4} + 3f + c = 0$ મળે.આ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $f = -\frac{5}{4}$ અને $c = \frac{3}{2}$ મળે.$(-3, 0)$ મૂકતા,$9 - 6g + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow g = \frac{7}{4}$ મળે.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + \frac{7}{2}x - \frac{5}{2}y + \frac{3}{2} = 0$ છે.તે $(-\frac{1}{\lambda}, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{1}{\lambda^2} - \frac{7}{2\lambda} + \frac{3}{2} = 0$ મળે.$3\lambda^2 - 7\lambda + 2 = 0$ ઉકેલતા,$\lambda = 2$ અથવા $\lambda = \frac{1}{3}$ મળે. વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $2$ છે.

જો એક વર્તુળ યામ અક્ષોના $\lambda x - y + 1 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ રેખાઓ સાથેના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?

$ax - y + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8\sqrt{5}x$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે. જો આ સ્પર્શક ધન $X$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે,તો $a^2c^2 =$

બે વક્રો $C_1 : y^2 = 2x$ અને $C_2 : x^2 + y^2 - 3x + 2 = 0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module