જો સંકર સંખ્યા $z$ એ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

સંકર સંખ્યા $Z = a + ib$ માટે,ધારો કે $\hat{Z} = b + ia$. જો $Z_1$ અને $Z_2$ આવી સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\widehat{Z_1 Z_2} = $

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z - 5i| \le 1$ નું સમાધાન કરે છે,જેથી $\text{amp } z$ ન્યૂનતમ થાય. તો $z$ બરાબર શું થાય?

જો સંકર સંખ્યા $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય, તો $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?