જો $1+2i$ એ સમીકરણ $x^4-3x^3+8x^2-7x+5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $-i$ અને $\alpha$ એ સમીકરણ $iz^2 - 2(i+1)z + (2-i) = 0$ ના બીજ હોય,$\tan \theta = \frac{-1}{2}$ અને $\theta \in 4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય,તો $5^3 \cos 6\theta =$

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $Z$ અને $W$ એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|Z| = |W|$,અને $\text{arg } Z$ એ $Z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે.
વિધાન $1$: જો $\text{arg } Z + \text{arg } W = \pi$ હોય,તો $Z = -\overline{W}$.
વિધાન $2$: $|Z| = |W|$ નો અર્થ છે કે $\text{arg } Z - \text{arg } \overline{W} = \pi$.

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$