ધારો કે Z અને W એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $|Z| = |W| = r$. તેથી $Z = r e^{i	heta}$ અને $W = r e^{i\phi}$,જ્યાં $	heta = 	ext{arg } Z$ અને $\phi = 	ext{arg } W$. આપેલ છે કે $	h

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $|Z| = |W| = r$. તેથી $Z = r e^{i	heta}$ અને $W = r e^{i\phi}$,જ્યાં $	heta = 	ext{arg } Z$ અને $\phi = 	ext{arg } W$. આપેલ છે કે $	heta + \phi = \pi$,તેથી $	heta = \pi - \phi$. આમ,$Z = r e^{i(\pi - \phi)} = r e^{i\pi} e^{-i\phi} = -r e^{-i\phi}$. કારણ કે $\overline{W} = r e^{-i\phi}$,આપણને $Z = -\overline{W}$ મળે છે. તેથી,વિધાન $1$ સાચું છે. વિધાન $2$ માટે,$	ext{arg } \overline{W} = -	ext{arg } W = -\phi$. તેથી $	ext{arg } Z - 	ext{arg } \overline{W} = 	heta - (-\phi) = 	heta + \phi = \pi$. આમ,વિધાન $2$ પણ સાચું છે અને તે વિધાન $1$ ની સમજૂતી આપે છે.

Similar Questions

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ:

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે $|z^2 + z \sin \theta|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $z=3+5i$ હોય,તો $z^3+\bar{z}+198$ ની કિંમત શોધો.

$(1+i)^5(1-i)^7$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module