यदि एक पासे को यादृच्छिक रूप से फेंका जाता है,तो उस पर आने वाली संख्या की प्रत्याशा (expectation) क्या है?

एक कलश में $3$ काली और $5$ लाल गेंदें हैं। यदि कलश से यादृच्छिक रूप से $3$ गेंदें निकाली जाती हैं,तो निकाली गई लाल गेंदों की संख्या के प्रायिकता वितरण का माध्य है

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \frac{1}{2a}$ है, जहाँ $0 < x < 2a$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है, जहाँ $a > 0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक सिक्के को क्रमिक रूप से दो बार उछाला जाता है। मान लीजिए $X$ दो उछालों में चित्त (tails) की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण है:

एक खिलाड़ी दो सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित आते हैं तो वह $Rs. 10$ जीतता है,यदि एक चित आता है तो $Rs. 5$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 2$ जीतता है। तो जीती गई राशि का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति दो निष्पक्ष पासे फेंकता है। यदि उसे डबलेट (दोनों पासों पर समान अंक) मिलता है तो वह $Rs.\, 15$ जीतता है,यदि पासे पर अंकों का योग $9$ होता है तो वह $Rs.\, 12$ जीतता है,और किसी अन्य परिणाम के लिए वह $Rs.\, 6$ हार जाता है। तो व्यक्ति का अपेक्षित लाभ/हानि ($Rs.$ में) क्या है?