यदि एक फलन f,सभी m, n in mathbb{N} के लिए f(m | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन समीकरण $f(m+n) = f(m) + f(n)$ है।यह कौशी का फलन समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ है।$f(1) = 1$ होने के कारण,$c = 1$ प्राप्त होत

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$1010$

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(A) दिया गया फलन समीकरण $f(m+n) = f(m) + f(n)$ है।यह कौशी का फलन समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ है।$f(1) = 1$ होने के कारण,$c = 1$ प्राप्त होता है,अतः $f(x) = x$ है।अब,$\sum_{k=1}^{2022} f(\lambda+k) \leq (2022)^2$ में मान रखने पर:$\sum_{k=1}^{2022} (\lambda+k) \leq (2022)^2$.$2022\lambda + \frac{2022 	imes 2023}{2} \leq (2022)^2$.$2022$ से भाग देने पर: $\lambda + 1011.5 \leq 2022$.$\lambda \leq 1010.5$.अतः,सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $\lambda = 1010$ है।

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यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो शर्त $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ और $f(2) = 9$ को संतुष्ट करता है,तो:

यदि $f$ एक फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=3$ और $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R-\{0\} \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x, y$ के लिए $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(y) \neq 0$ है। यदि $f^{\prime}(1)=2024$ है,तो:

यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है,तो $f(9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

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