જો વિધેય $f$ એ તમામ $m, n \in \mathbb{N}$ માટે $f(m+n) = f(m) + f(n)$ અને $f(1) = 1$ નું પાલન કરે છે,તો સૌથી મોટી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $\lambda$ શોધો કે જેથી $\sum_{k=1}^{2022} f(\lambda+k) \leq (2022)^2$ થાય.

જો $\phi (x) = a^x$ હોય,તો $\{ \phi (p) \} ^3$ કોના બરાબર થાય?

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $f(1)=2$ અને $g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} f(k), n \in N$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $g(n)=20$ થાય.

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R^{+}$ એવું વિધેય છે જે $f(x) - x = \lambda$ (અચળ),$\forall x \in R^{+}$ અને $f(x f(y)) = f(x y) + x, \forall x, y \in R^{+}$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(f(x))^{\frac{1}{3}} - 1}{(f(x))^{\frac{1}{2}} - 1} =$