यदि एक फलन f को f(x) = frac{cot^3 x - tan x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें $\lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{\cot^3 x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ का मान ज्ञात करना है।माना $t = 	an x$। जैसे $x ightarrow \pi/4$,$t

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) हमें $\lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{\cot^3 x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ का मान ज्ञात करना है।माना $t = 	an x$। जैसे $x ightarrow \pi/4$,$t ightarrow 1$।अंश $\frac{1}{t^3} - t = \frac{1 - t^4}{t^3} = \frac{(1 - t^2)(1 + t^2)}{t^3} = \frac{(1 - t)(1 + t)(1 + t^2)}{t^3}$ है।हर $\cos(x + \pi/4) = \cos x \cos(\pi/4) - \sin x \sin(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos x - \sin x) = \frac{\cos x}{\sqrt{2}}(1 - 	an x) = \frac{\cos x}{\sqrt{2}}(1 - t)$ है।इन मानों को सीमा में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim_{t ightarrow 1} \frac{(1 - t)(1 + t)(1 + t^2)}{t^3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\cos x(1 - t)} = \lim_{t ightarrow 1} \frac{\sqrt{2}(1 + t)(1 + t^2)}{t^3 \cos x}$।जैसे $t ightarrow 1$,$x ightarrow \pi/4$,इसलिए $\cos x ightarrow 1/\sqrt{2}$।$= \frac{\sqrt{2}(1 + 1)(1 + 1^2)}{1^3 \cdot (1/\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{2} \cdot 2 \cdot 2}{1/\sqrt{2}} = 4 \cdot 2 = 8$।

यदि एक फलन $f$ को $f(x) = \frac{\cot^3 x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ द्वारा $x \neq \pi/4$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi/4} f(x) = $

Similar Questions

यदि $A \neq 0$ और $x > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left\{n-\sqrt{n^2-4 n}\right\}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5x + 8} }}{{4x + 5}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos {x^2}} }}{{1 - \cos x}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module