यदि परवलय y^2 = 9x पर एक बिंदु t (neq 0) पर ए | vedclass

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Question

(D) दिए गए परवलय का समीकरण $y^2 = 9x$ है। यहाँ,$4a = 9$,इसलिए $a = \frac{9}{4}$ है।बिंदु $t$ पर अभिलंब जीवा का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है।$a = \

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$\pm \sqrt{2}$

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(D) दिए गए परवलय का समीकरण $y^2 = 9x$ है। यहाँ,$4a = 9$,इसलिए $a = \frac{9}{4}$ है।बिंदु $t$ पर अभिलंब जीवा का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है।$a = \frac{9}{4}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = -tx + \frac{9}{2}t + \frac{9}{4}t^3$ प्राप्त होता है,जिसे $tx + y = \frac{9}{2}t + \frac{9}{4}t^3$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि जीवा शीर्ष $V(0,0)$ पर समकोण बनाती है,इसलिए रेखा समीकरण का उपयोग करके परवलय $y^2 = 9x$ को समघात (homogenize) करने पर:$y^2 = 9x \left( \frac{tx + y}{\frac{9}{2}t + \frac{9}{4}t^3} ight)$$y^2 = 9x \left( \frac{tx + y}{\frac{9}{4}t(2 + t^2)} ight) = \frac{4x(tx + y)}{t(2 + t^2)}$$t(2 + t^2)y^2 = 4tx^2 + 4xy$$4tx^2 + 4xy - t(2 + t^2)y^2 = 0$मूल बिंदु पर समकोण के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$4t - t(2 + t^2) = 0$चूंकि $t 
eq 0$,$t$ से विभाजित करने पर:$4 - (2 + t^2) = 0$$4 - 2 - t^2 = 0$$t^2 = 2 \Rightarrow t = \pm \sqrt{2}$।अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि परवलय $y^2 = 9x$ पर एक बिंदु $t (\neq 0)$ पर एक अभिलंब जीवा इसके शीर्ष पर समकोण बनाती है,तो $t =$

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