यदि समान मुख्य अक्ष $2a$ वाले लेकिन परिवर्तनीय लघु अक्ष वाले कई दीर्घवृत्त खींचे जाएं,तो उनके नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं जिन निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरती हैं,वे हैं:

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका एक शीर्ष $(0, 7)$ है और नियता $y = 12$ है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: शीर्ष $(\pm 5, 0)$,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$।

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और लघु अक्ष की लंबाई $8$ है। तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

$S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ की नाभि है जो ऋणात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है और $P(\theta)$ इस दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि इस दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और $S^{\prime}P = 7$ है,तो $\theta =$

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।