જો એક પરવલય જેની ધરી X-અક્ષને સમાંતર હોય તે બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની ધરી $X$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,પરવલયનું સમીકરણ $x = ay^2 + by + c$ સ્વરૂપનું છે $(i)$.આપેલ બિંદુઓ $(0, -1)$,$(6, 1)$ અને $(-2, -3)$ પરવલય પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5}{2}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની ધરી $X$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,પરવલયનું સમીકરણ $x = ay^2 + by + c$ સ્વરૂપનું છે $(i)$.આપેલ બિંદુઓ $(0, -1)$,$(6, 1)$ અને $(-2, -3)$ પરવલય પર હોવાથી:$0 = a - b + c$  $(ii)$$6 = a + b + c$  $(iii)$$-2 = 9a - 3b + c$  $(iv)$સમીકરણ $(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$2b = 6$ મળે,તેથી $b = 3$.$b = 3$ ને $(ii)$ અને $(iii)$ માં મૂકતા,$a + c = 3$ મળે.$b = 3$ ને $(iv)$ માં મૂકતા,$-2 = 9a - 9 + c$,તેથી $9a + c = 7$.$a + c = 3$ અને $9a + c = 7$ ઉકેલતા,$8a = 4$ મળે,તેથી $a = \frac{1}{2}$.તેથી $c = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.સમીકરણ $x = \frac{1}{2}y^2 + 3y + \frac{5}{2}$ છે.$X$-અક્ષ પર છેદતું બિંદુ શોધવા માટે $y = 0$ લેતા:$x = \frac{1}{2}(0)^2 + 3(0) + \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$.આમ,બિંદુ $\left(\frac{5}{2}, 0\right)$ છે.

Similar Questions

જો $(2,3)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ અને $(3,2)$ એ નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પરવલય $y^2 = 4a(x - a)$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ............... $^\circ$ છે.

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

ધારો કે $P$ બિંદુ $(1, 0)$ છે અને $Q$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું બિંદુ છે. $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module