જો સદિશો $\vec{a} = 3\vec{p} - \vec{q}$ અને $\vec{b} = \vec{p} + 3\vec{q}$ પર એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવવામાં આવે, જ્યાં $|\vec{p}| = 3$, $|\vec{q}| = 2$ અને $\vec{p}$ તથા $\vec{q}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/3$ હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $|\vec{a}|$ અને $|\vec{b}|$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર છે:

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ $2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે,તો તેના વિકર્ણને સમાંતર એકમ સદિશ શોધો.

જ્યાં $p = 4, q = -5, r = 7$ હોય, ત્યારે $p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$ ના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપોની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય ($\text{એકમ}$ માં)?

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે અસમરેખ સદિશો છે. $x$ અને $y$ ના કયા મૂલ્યો માટે $2\vec{u} - \vec{v} = \vec{w}$ સમીકરણ સાચું છે,જ્યાં $\vec{u} = x\vec{a} + 2y\vec{b}$,$\vec{v} = -2y\vec{a} + 3x\vec{b}$,અને $\vec{w} = 4\vec{a} - 2\vec{b}$ છે?

$14$ ના મૂલ્યનો એક સદિશ $xy-$ સમતલમાં છે અને $x-$ અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષની દિશામાં સદિશના ઘટકો કયા છે?

$XY$-સમતલમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ $M$ અને $N$ માટે, $\overrightarrow{MN}$ એ $M$ થી $N$ સુધીનો સદિશ દર્શાવે છે, અને $\overrightarrow{0}$ એ શૂન્ય સદિશ દર્શાવે છે। ધારો કે $P, Q$ અને $R$ એ $XY$-સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ છે। ધારો કે $S$ એ ત્રિકોણ $\triangle PQR$ ની અંદરનું એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ થાય। ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $PR$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે। તો $\frac{\text{રેખાખંડ } EF \text{ ની લંબાઈ}}{\text{રેખાખંડ } ES \text{ ની લંબાઈ}}$ નું મૂલ્ય શોધો: ($.20$ માં)