જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર OA = a, OB = b, OC = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,અને $C(0, 0, c)$ છે.બાજુઓ દર્શાવતા સદિશો $\vec{AB} = (-a, b, 0)$ અને $\vec{AC} = (-a, 0, c)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\sqrt{b^2c^2 + c^2a^2 + a^2b^2}$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,અને $C(0, 0, c)$ છે.બાજુઓ દર્શાવતા સદિશો $\vec{AB} = (-a, b, 0)$ અને $\vec{AC} = (-a, 0, c)$ છે.ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ દ્વારા મળે છે.સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -a & b & 0 \ -a & 0 & c \end{vmatrix} = \hat{i}(bc) - \hat{j}(-ac) + \hat{k}(ab) = (bc, ac, ab)$.તેનું માન $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{(bc)^2 + (ac)^2 + (ab)^2} = \sqrt{b^2c^2 + a^2c^2 + a^2b^2}$ છે.તેથી,ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} \sqrt{b^2c^2 + c^2a^2 + a^2b^2}$ થાય.

જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર $OA = a, OB = b, OC = c$ જેટલા અંતઃખંડો કાપે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતાં અને સમતલ $3x - 4y + 5z - 6 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે સમાંતર સમતલો $2x + y + 2z = 8$ અને $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

$(1, 0, 0)$ અને $(0, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x + y = 3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module