यदि एक सीधी रेखा L,रेखा 4x - 2y = 1 के लंबवत | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा $4x - 2y = 1$ है,जिसे $y = 2x - 1/2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1 = 2$ है। चूंकि रेखा $L$ इस रेखा के लंबवत है,इसलिए

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$2x + 4y + 8 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा $4x - 2y = 1$ है,जिसे $y = 2x - 1/2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1 = 2$ है। चूंकि रेखा $L$ इस रेखा के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m_2$ को $m_1 	imes m_2 = -1$ को संतुष्ट करना चाहिए। अतः,$2 	imes m_2 = -1$,जिससे $m_2 = -1/2$ प्राप्त होता है। $-1/2$ ढाल वाली रेखा $L$ का समीकरण $x + 2y + \lambda = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह रेखा निर्देशांक अक्षों को $(-\lambda, 0)$ और $(0, -\lambda/2)$ बिंदुओं पर काटती है। निर्देशांक अक्षों के साथ रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes |	ext{base}| 	imes |	ext{height}| = 4$ है। $\frac{1}{2} 	imes |-\lambda| 	imes |-\lambda/2| = 4$. $\frac{\lambda^2}{4} = 4 \implies \lambda^2 = 16 \implies \lambda = \pm 4$. समीकरण $x + 2y + \lambda = 0$ में $\lambda = 4$ रखने पर,हमें $x + 2y + 4 = 0$ प्राप्त होता है,जो $2x + 4y + 8 = 0$ के समतुल्य है।

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