यदि अतिपरवलय $x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$ की एक स्पर्श रेखा,परवलय $y^2 = 8x$ की भी स्पर्श रेखा है,तो धनात्मक ढाल वाली ऐसी स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा?

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और परवलय $x^2 = 4(y + b)$ इस प्रकार हैं कि दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ और परवलय के नाभिलंब के अंतिम बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

यदि $p$ और $q$ क्रमशः अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ और रेखाओं के युग्म $x^2-y^2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित वर्ग का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि परवलय $x^2 = 4y$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो रेखा के ढाल का वर्ग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\lim_{x \to 2} \frac{(\tan(x-2))(rx^2 + (p-2)x - 2p)}{(x-2)^2} = 5$ किसी $r, p \in R$ के लिए है। यदि $q$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय, इस प्रकार कि समीकरण $rx^2 - px + q = 0$ के मूल $(0, 2)$ में स्थित हों, अंतराल $(\alpha, \beta]$ है, तो $4(\alpha + \beta)$ बराबर है:

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ पर खींचा गया अभिलंब अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$ को स्पर्श करता है,तो उस अभिलंब की ढाल का वर्ग है