જો એક ચલ વર્તુળ S=0 એ રેખા y=x ને સ્પર્શે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા ચલ વર્તુળ $S=0$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે.વર્તુળ રેખા $x-y=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(-g, -f

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા ચલ વર્તુળ $S=0$ નું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ છે.વર્તુળ રેખા $x-y=0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(-g, -f)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2+f^2}$ જેટલું થાય.$\frac{|-g+f|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \sqrt{g^2+f^2} \Rightarrow \frac{(g-f)^2}{2} = g^2+f^2$.$g^2+f^2-2gf = 2g^2+2f^2$ $\Rightarrow g^2+f^2+2gf = 0$ $\Rightarrow (g+f)^2 = 0$ $\Rightarrow f = -g$.$f = -g$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા,$S = x^2+y^2+2gx-2gy = 0$ મળે.$S=0$ અને $x^2+y^2+6x+8y-7=0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2+y^2+2gx-2gy) - (x^2+y^2+6x+8y-7) = 0$.$(2g-6)x - (2g+8)y + 7 = 0$.$2g(x-y) - (6x+8y-7) = 0$.આ રેખાઓની સંહતિ દર્શાવે છે જે $x-y=0$ અને $6x+8y-7=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $x=y$,તેથી $6x+8x-7=0$ $\Rightarrow 14x=7$ $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$.આમ,નિશ્ચિત બિંદુ $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y - 1 = 0$,$(K \in R)$,બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $4x + 5y - K = 0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 2x$ ના કેન્દ્રથી બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ ની સામાન્ય જીવાનું અંતર શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-4x-4y=0$ અને $2x^{2}+2y^{2}=32$ ની સામાન્ય જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કેટલા માપનો ખૂણો આંતરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module