यदि एक सदिश vec{r} जिसके दिक्-कोसाइन l, m, n | vedclass

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Question

(C) एक सदिश $\vec{r}$ के निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुके होने के लिए, दिक्-कोसाइन को $|l| = |m| = |n|$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि $l^2 + m^

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$8$

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(C) एक सदिश $\vec{r}$ के निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुके होने के लिए, दिक्-कोसाइन को $|l| = |m| = |n|$ को संतुष्ट करना चाहिए।चूंकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$, हम $|l| = |m| = |n|$ प्रतिस्थापित करते हैं जिससे $l^2 + l^2 + l^2 = 1$ प्राप्त होता है।यह $3l^2 = 1$ में सरल हो जाता है, जिससे $l^2 = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।अतः, $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, $m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, और $n = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।प्रत्येक दिक्-कोसाइन $l, m, n$ के $2$ संभावित मान $(\pm \frac{1}{\sqrt{3}})$ हैं।इसलिए, ऐसे सदिशों की कुल संख्या $2 	imes 2 	imes 2 = 8$ है।

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दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) $l+m+n=0$ और $2mn+3ln-5lm=0$ समीकरणों को संतुष्ट करती हैं। तब इन रेखाओं के बीच का कोण है

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+3m+5n=0$ और $5lm-2mn+6ln=0$ द्वारा दी गई हैं, तो रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं।

एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है और $\alpha+\beta=90^{\circ}$ है,तो $\gamma=$ ($^{\circ}$ में)

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