यदि निर्देशांक अक्षों का एक कोणीय समद्विभाजक | vedclass

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Question

(C) निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण के समद्विभाजक $y = x$ और $y = -x$ हैं।चूंकि ये रेखाएं $x^2+2axy+3y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का हिस्सा ह

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(C) निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण के समद्विभाजक $y = x$ और $y = -x$ हैं।चूंकि ये रेखाएं $x^2+2axy+3y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म का हिस्सा हैं,इसलिए उन्हें समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए।स्थिति $1$: समीकरण में $y = x$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^2+2ax(x)+3x^2 = 0$$4x^2+2ax^2 = 0$$x^2(4+2a) = 0$चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है,$4+2a = 0$,जिससे $a = -2$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: समीकरण में $y = -x$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^2+2ax(-x)+3(-x)^2 = 0$$x^2-2ax^2+3x^2 = 0$$4x^2-2ax^2 = 0$$x^2(4-2a) = 0$चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है,$4-2a = 0$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है।$a$ के संभावित मान $-2$ और $2$ हैं।अतः,$a$ के सभी संभावित मानों का योग $(-2) + 2 = 0$ है।

यदि निर्देशांक अक्षों का एक कोणीय समद्विभाजक $x^2+2ax y+3y^2=0$ की रेखाओं में से एक है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

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