यदि एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन नाभिक के चारों ओर $0.1 \,nm$ की दूरी पर घूम रहा है, तो उसकी गति क्या होनी चाहिए?

फ्रैंक-हर्ट्ज़ प्रयोग में, हाइड्रोजन के लिए करंट-वोल्टेज ग्राफ में पहला डिप $10.2 \, V$ पर देखा जाता है। जब हाइड्रोजन परमाणु को पहले उत्तेजित स्तर पर उत्तेजित किया जाता है, तो उसके द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\qquad$ $nm$ है।
(दिया गया है: $hc = 1245 \, eV \cdot nm$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$).

$He^{+1}$ आयन की $3^{rd}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग कितनी होगी ($\mathring{A}$ में)?

इलेक्ट्रॉन की कक्षीय गति के कारण चुंबकीय आघूर्ण ($n$ = मुख्य क्वांटम संख्या) के समानुपाती होता है।

एक हाइड्रोजन परमाणु उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था (ground state) में आता है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। उत्तेजित अवस्था की मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान होगा:
($R$: रिडबर्ग नियतांक)

हाइड्रोजन परमाणु की $n$वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन के त्वरण का परिमाण $a_{H}$ है और एकल आयनित हीलियम परमाणु के लिए यह $a_{He}$ है। $a_{H} : a_{He}$ का अनुपात क्या है?