$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અવાહક ગોળા પર વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $(r < R)$ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલ છે. આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અવાહક નક્કર ગોળા પર સમાન ધન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ છે. આ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પર,સપાટી પર અને ગોળાની બહારના બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાનનું નિશ્ચિત મૂલ્ય મળે છે. અનંત અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.
વિધાન-$1$: જ્યારે $q$ વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી સપાટી પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જામાં $\frac{q \rho R^2}{6 \epsilon_0}$ જેટલો ફેરફાર થાય છે.
વિધાન-$2$: ગોળાના કેન્દ્રથી $r (r < R)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{\rho r}{3 \epsilon_0}$ છે.

ધારો કે $\rho (r) = \frac{Q}{\pi R^4} r$ એ $R$ ત્રિજ્યા અને કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ ધરાવતા ઘન ગોળા માટે કદ વિદ્યુતભાર ઘનતાનું વિતરણ છે. ગોળાના કેન્દ્રથી $r_1$ અંતરે આવેલા ગોળાની અંદરના બિંદુ $p$ માટે,વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અને $\sigma$ પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતી એક સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત તકતીને $xy$-સમતલમાં તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને મૂકવામાં આવી છે. ઉગમબિંદુથી $Z$ અંતરે $z$-અક્ષ પર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા શોધો.

રેખા $AA^{\prime}$ એક વીજભારિત અનંત વાહક સમતલ પર આવેલી છે જે કાગળના સમતલને લંબ છે. સમતલની પૃષ્ઠ વીજભાર ઘનતા $\sigma$ છે. $B$ એ $m$ દળનો દડો છે જેનો વીજભાર $q$ છે. $B$ ને રેખા $AA^{\prime}$ પરના એક બિંદુથી દોરી વડે બાંધવામાં આવ્યો છે. રેખા $AA^{\prime}$ અને દોરી વચ્ચે બનતા ખૂણા $\theta$ નો ટેન્જેન્ટ (tan $\theta$) શું છે?

સમાન પૃષ્ઠ ઘનતા $(\sigma)$ ધરાવતી બે સમાંતર પ્લેટો કે જે સમાન વીજભારિત છે,તેમની વચ્ચેના બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે?