જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને ઊંચાઈ $H$ છે. ખુલ્લા નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $A = 2\pi RH + \pi R^2$ છે. આના પરથી,આપણે $H$ ને $H = \frac{A - \pi R^2}

Vedclass · Accepted Answer

નળાકારની ઊંચાઈ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પાયાની ત્રિજ્યા $R$ છે અને ઊંચાઈ $H$ છે. ખુલ્લા નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $A = 2\pi RH + \pi R^2$ છે. આના પરથી,આપણે $H$ ને $H = \frac{A - \pi R^2}{2\pi R}$ તરીકે લખી શકીએ. ઘનફળ $V = \pi R^2 H = \pi R^2 \left( \frac{A - \pi R^2}{2\pi R} \right) = \frac{R}{2}(A - \pi R^2) = \frac{AR}{2} - \frac{\pi R^3}{2}$ છે. મહત્તમ ઘનફળ મેળવવા માટે,આપણે $V$ નું $R$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dR} = \frac{A}{2} - \frac{3\pi R^2}{2}$. $\frac{dV}{dR} = 0$ લેતા,આપણને $A = 3\pi R^2$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા,$\frac{d^2V}{dR^2} = -3\pi R$,જે $R > 0$ માટે ઋણ છે,જે મહત્તમ મૂલ્ય દર્શાવે છે. $A = 3\pi R^2$ ને પૃષ્ઠફળના સૂત્રમાં મૂકતા: $3\pi R^2 = 2\pi RH + \pi R^2$. આનું સાદું રૂપ આપતા $2\pi R^2 = 2\pi RH$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $R = H$. આમ,ત્રિજ્યા એ નળાકારની ઊંચાઈ જેટલી છે.

જો આપેલ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા ખુલ્લા નળાકારનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

Similar Questions

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

વિધેય $g(x) = \frac{1}{x^{2}+2}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

બહુપદી $x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ એ $[0, 2\pi]$ માં:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module