જો $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ અને $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ બંને સમીકરણોના બીજ સમાન હોય,તો $2r - p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a \ne b, c \ne 0$. જો સમીકરણો $x^2 + ax + bc = 0$ અને $x^2 + bx + ac = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય,તો:
વિધાન-$1$: અન્ય બીજોનું સમીકરણ $x^2 + cx + ab = 0$ છે.
વિધાન-$2$: $a + b + c = 0$.

જો ${x^2} + ax + 10 = 0$ અને ${x^2} + bx - 10 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો ${a^2} - {b^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2-3ax+14=0$ અને $x^2+2ax-16=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a^4+a^2=$

દ્વિઘાત સમીકરણો $x^2-6x+a=0$ અને $x^2-cx+6=0$ નું એક બીજ સામાન્ય છે. જો પ્રથમ અને બીજા સમીકરણના અન્ય બીજ પૂર્ણાંક હોય અને તેમનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો તેમનું સામાન્ય બીજ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ અચળ ન હોય તેવી $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો છે,જેથી સમીકરણો $\alpha x^2 + 2\beta x + \gamma = 0$ અને $x^2 + x - 1 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\alpha(\beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.