જો સમીકરણ x^2-4ax+1-3a+4a^2=0 ના બંને બીજ 1 ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$. બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોવા માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $1$. વિવેચક $D \geq 0$: $D = (-4a)^2 - 4

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 4ax + (4a^2 - 3a + 1)$. બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોવા માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $1$. વિવેચક $D \geq 0$: $D = (-4a)^2 - 4(1)(4a^2 - 3a + 1) = 12a - 4 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{3}$. $2$. શિરોબિંદુનું સ્થાન: $\frac{-b}{2a} > 1$: $\frac{4a}{2} > 1 \Rightarrow a > \frac{1}{2}$. $3$. $f(1) > 0$: $f(1) = 4a^2 - 7a + 2 > 0$. $4a^2 - 7a + 2 = 0$ ના બીજ $a = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{8}$ છે. આમ,$a \in \left(-\infty, \frac{7-\sqrt{17}}{8}\right) \cup \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$. બધી શરતોનો છેદ લેતા,$a \in \left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}, \infty\right)$ મળે છે.

જો સમીકરણ $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ ના બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ નું નાનું બીજ $1$ કરતા નાનું અને મોટું બીજ $6$ કરતા મોટું હોય?

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં હોય:

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module